Algorithmic Trading Tips 16.

SHARPE VS. SORTINO.

WIE SIE DIE RICHTIGE RENDITE-RISIKO-KENNZAHL FÜR IHRE HANDELSSTRATEGIE AUSWÄHLEN.

Die vorliegende Ausgabe beschreibt die Funktionsweise der Sharpe Ratio und deckt ihre Schwächen auf. Als Alternative wird die Sortino Ratio vorgestellt, die den Ertrag einer Handelsstrategie mit der Abwärtsvolatilität ins Verhältnis setzt. Welche der beiden Kennzahlen das Rendite-Risiko-Verhältnis am besten wiedergibt, erfahren Sie hier. Inklusive Equilla Code.

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Die Rendite (Nettogewinn) einer Handelsstrategie allein sagt nichts über die Qualität der Strategie. Ebenso wichtig ist die Betrachtung des Risikos. Eine häufig verwendete Kennzahl für die Beschreibung des Verhältnisses zwischen Rendite und Risiko ist die Sharpe Ratio. Die vorliegende Trading Tips-Ausgabe beschreibt zunächst diese Sharpe Ratio und deckt ihre Schwächen auf. Als Alternative dazu wird anschließend die Sortino Ratio sowie der dazugehörige Indikator für Tradesignal vorgestellt. Im letzten Absatz erfahren Sie, welche der beiden Kennzahlen das Rendite-Risiko-Verhältnis einer Strategie am besten wiedergibt.

SHARPE RATIO.

Im Jahre 1966 von William F. Sharpe als Performancemesszahl für Investmentfonds eingeführt, genießt die Sharpe Ratio heute Benchmark-Status bei der Bewertung und Optimierung von Investments und Handelsstrategien. Die Formel setzt die Überrendite
einer Strategie ins Verhältnis zur Standardabweichung und beschreibt damit das Rendite-Risiko-Verhältnis der zugrunde liegenden Handelsstrategie. Die Formel lautet wie folgt:

BEISPIEL:
Liegt die durchschnittliche Jahresrendite eines Investments bei 10 Prozent, der risikolose Zins bei 2 Prozent und die Standardabweichung der jährlichen Rendite bei 5 Prozent, so wird die Sharpe Ratio wie folgt berechnet:
Sharpe Ratio = (10% – 2%) / 5% = 1,6.

  • Je höher die Sharpe Ratio, desto besser das Rendite-Risiko-Verhältnis des Investments.

KEINE UNTERSCHEIDUNG ZWISCHEN AUFWÄRTS- UND ABWÄRTSVOLATILITÄT.

So nützlich und logisch diese Formel auch ist – es gibt einen wesentlichen Einwand gegen die Sharpe Ratio als Kennzahl der risikoadjustierte Profitabilität eines Handelssystems. Der zentrale Punkt hierbei betrifft die Rolle der Standardabweichung als
Gradmesser des Risikos: Durch die Betrachtung sowohl positiver als auch negativer Erträge zur Bestimmung des Risikos macht die Sharpe Ratio nämlich keinen Unterschied zwischen „guter“ und „schlechter“ Volatilität der Performance. Dabei wird die Volatilität, die durch Aufwärtsschübe in der Kapitalkurve erzeugt wird, im Gegensatz zur Abwärtsvolatilität von Investoren sicher präferiert.
Die nachfolgende Grafik verdeutlicht diesen Zusammenhang: Die linke Kapitalkurve wird im Vergleich zur rechten als risikoreicher eingestuft, weil starke Abweichungen vom Mittelwert nach oben („gute Volatilität“) bei der Berechnung der Sharpe Ratio „bestraft“ werden.

ABB. 1: KAPITALKURVEN VS. SHARPE RATIO.

Die Standardabweichung als Teil der Sharpe Ratio definiert Risiko als Unvorhersehbarkeit zukünftiger Performance (Volatilität), nicht als Unvorhersehbarkeit eines Kapitalverlusts (Abwärtsvolatilität). Aus diesem Grund wird die linke Kapitalkurve aus Sicht der Sharpe Ratio als risikoreichere der beiden eingestuft.

Aus diesem Grund könnte die Sharpe Ratio bei einer Trendfolgestrategie (viele kleine Verluste, wenige sehr hohe Gewinne) und einer völlig anders gearteten Handelsstrategie, die systematisch ungedeckte Optionen shortet (viele kleine Gewinntrades, wenige sehr große Verluste) das gleiche Risiko sehen. Dabei weist die statistische Verteilung bei dem erstgenannten Trendfolgemodell üblicherweise eine positive Schiefe auf, während das zweite Handelsmodell eine negative Schiefe bei der Performance-Verteilung zeigt – das Risiko ist also keineswegs dasselbe. Abbildung 2 zeigt Verteilungen mit positiver und negativer Schiefe¹.
Der Blick auf die rechte Verteilung zeigt, dass hier ein deutlich höheres Risiko versteckt ist, aufgrund potentieller Black Swan-Ereignisse Kapitalverluste zu erleiden (als “black swans” werden plötzliche, extreme seltene Ereignisse mit ungünstigen Folgen für das System bezeichnet).

Fassen wir zusammen:

  • Die Sharpe Ratio definiert Risiko als Abweichung der Returns ober- bzw. unterhalb ihres Mittelwerts.
  • Die Sharpe Ratio unterscheidet bei der Risikokalkulation nicht zwischen positiver und negativer Schiefe einer Performance-Verteilung.

¹ Schiefe (engl. “skew”) beschreibt die Asymmetrie einer statistischen Verteilung.

ABB. 2: PERFORMANCE-VERTEILUNG MIT POSITIVER UND NEGATIVER SCHIEFE.

Die Sharpe Ratio unterscheidet nicht zwischen positiver und negativer Schiefe (Skew).

SORTINO RATIO – DIE ABWÄRTSVOLATILITÄT BESTIMMT DAS RISIKO.

Eine alternative Kennzahl, die die Aufwärtsvolatilität und Abwärtsvolatilität jeweils gesondert betrachtet und nur letztere als Risiko einer Handelsstrategie ansieht, musste also her. Die Sortino Ratio, die von Brian M. Rom im Jahr 1983 eingeführt wurde, erfüllt diese Vorgabe. Ihr Name geht auf Frank Sortino zurück, der die ausschließliche Betrachtung der negativen Abweichungen von einer angestrebten Mindestrendite als Risikomaß befürwortete. Nachfolgend die am häufigsten verwendete Formel für die diskrete Version der jährlichen Sortino Ratio:

Die Sortino Ratio nimmt im Vergleich zur Standardabweichung ausschließlich die Verluste unterhalb eines Schwellenwerts (RRR) wahr und legt den Fokus damit auf das Risiko signifikanter Verluste.

  • Die Sortino Ratio betrachtet ausschließlich die Standardabweichung der Returns unterhalb der angestrebten Zielrendite als Risiko.
  • Die Sortino Ratio betrachtet Performance-Verteilungen mit negativer Schiefe grundsätzlich als risikoreicher als diejenigen mit positiver Schiefe.

ANNUALISIERUNG BIRGT PROBLEME.

Eine Problematik, die beide vorgestellten Kennzahlen betrifft, ist die Annualisierung. Liegen Gewinne bzw. Verluste nicht auf Jahresbasis vor, so kommt die sogenannte „Quadratwurzel-Formel“ zum Einsatz, damit man annualisierte Werte für die Sharpe und Sortino Ratio erhält. Die eingangs gezeigte Sharpe-Formel wird bei Zugrundelegung einer auf Tagesdaten basierenden Kapitalkurve wie folgt modifiziert, um die annualisierte Sharpe Ratio zu berechnen:

Aufgrund unterschiedlicher Faktoren bringt diese Annualisierungsmethode ernsthafte Probleme mit sich, sodass die Ergebnisse nicht aussagekräftig sind. Die jährliche Sharpe Ratio weicht in der Regel deutlich von der annualisierten (mithilfe der Quadratwurzel berechneten) Sharpe Ratio ab. Das gleiche gilt für die Sortino Ratio. Eine Annualisierung beider Kennzahlen sollte daher grundsätzlich vermieden werden.

SHARPE ODER SORTINO – WELCHE KENNZAHL IST DIE BESSERE WAHL?

Welche der beiden Kennzahlen erweist sich bei der Messung des Risiko-Ertrags-Verhältnisses unterschiedlicher Handelsstrategien als bessere Wahl? Nun, sogar wenn man unter “Risiko” nicht die Instabilität der Performance, sondern vielmehr die Gefahr des Kapitalverlusts versteht, liefert die Sortino Ratio keine eindeutige Antwort auf diese Frage, da die bessere Kennzahl stark von der Zielsetzung und dem Charakter der zugrunde liegenden Handelsstrategie abhängig ist.

Nehmen wir an, Sie möchten das Risiko-Ertrags-Profil einer Handelsstrategie messen, deren Ziel darin liegt, relativ gleichmäßige Gewinne zu erwirtschaften. Das bedeutet, dass die Strategie so konstruiert wurde, dass sie kurzfristige Kursbewegungen
ausnutzt, anstatt von extremen Situationen profitieren zu wollen. Die Folge: hochprofitable Trades (wenngleich gern gesehen) sind höchstwahrscheinlich Glück zuzuschreiben, z.B. während eines starken Trends. Der gleiche starke Trend könnte schließlich beim nächsten Mal dafür sorgen, dass die Handelsstrategie aufgrund einer entgegengesetzten Position einen signifikanten Verlust generiert. Eine hohe Aufwärts-oder Abwärtsvolatilität solch einer Handelsstrategie ist also ein Hinweis darauf, wie gut es der Strategie gelingt, sich von extremen Situationen dieser Art fernzuhalten – schließlich wurde sie mit genau diesem Ziel konstruiert. Hierbei handelt es sich um eine Konstellation (und Sie werden vielen solchen Fällen begegnen, wenn Sie eine Optimierung der Parameter durchführen), bei der sowohl eine hohe Upside und Downside-Volatilität in der historischen Performance unerwünscht ist, sodass die Sharpe Ratio für diese Handelsstrategie die geeignetere Kennzahl zur Beurteilung des Risiko-Ertrags-Profils darstellt.

  • Sharpe Ratio ist vorzuziehen, wenn die Stabilität der Kapitalkurve im Fokus steht.

Betrachten wir nun eine Handelsstrategie, die auf starke und schnelle direktionale Trends des Underlyings abzielt und aus diesen den höchstmöglichen Gewinn einfangen möchte. In diesem konkreten Fall ist es ausschließlich die Downside-Volatilität, die bei dieser Strategie das wahre Risiko eines Kapitalverlusts bestimmt, schließlich ist die hohe Upside-Volatilität exakt das, was die Strategie zu erreichen versucht. In diesem Fall sollte folglich der Sortino Ratio der Vorzug gegeben werden.

  • Der Einsatz der Sortino Ratio ist sinnvoller bei Strategien, die auf eine hohe Aufwärtsvolatilität der Kapitalkurve abzielen (z.B. bei Trendfolgestrategien).

 

FAZIT:

Dieser kurze Artikel beschreibt die essentiellen Unterschiede zwischen der Sharpe und Sortino Ratio. Gleichzeitig wurde aufgezeigt, welche Faktoren in Betracht gezogen werden müssen, bevor man sich für eine Kennzahl entscheidet, um ein Ranking der eigenen Handelsstrategien zu erstellen. Im nächsten Schritt möchten wir Ihnen zeigen, wie Sie die Sortino Ratio in Tradesignal einsetzen können.

 

DER SORTINO INDIKATOR – BERECHNUNG UND VISUALISIERUNG IN TRADESIGNAL.

Während die Anzeige der Sharpe Ratio zum Standard einer Finanzanalysesoftware gehört, ist die Sortino Ratio eher Mangelware. Mit dem nachfolgenden Equilla Code bietet Tradesignal Ihnen die Möglichkeit, die Sortino Ratio für eine Handelsstrategie zu berechnen und visuell darzustellen.

Der Indikator steht auch zum bequemen Download als Arbeitsbereich zur Verfügung.

Zu den wichtigsten Parametern des SRI zählen:

  • 01. Capital
    Mithilfe dieses Inputs wird das Anfangskapital definiert. Standardmäßig ist hier der Wert 100.000 voreingestellt.
  • 02. SortinoPeriod
    Mit diesem Input wird festgelegt, welcher Periodenumfang bei der Berechnung der Sortino Ratio zugrunde gelegt werden soll. Möchte man beispielsweise die jährliche Sortino Ratio bei Verwendung eines Tagescharts berechnet werden, so muss dieser Parameter auf 252 (ein Jahr entspricht etwa 252 Handelstagen) eingestellt werden. Soll dagegen die monatliche Sortino Ratio kalkuliert werden (ein Monat entspricht etwa 21 Handelstagen), sollte der Parameter auf 21 eingestellt werden. Beim Einsatz eines Wochencharts muss dieser Input für die Berechnung der jährlichen Sortino Ratio auf 52, für monatliche Sortino Ratio auf 4 angepasst werden. Standardmäßig ist dieser Parameter auf 21 eingestellt.
  • 03. PeriodsBack
    Dieser Parameter bestimmt, welcher Datenumfang bei der Berechnung der Sortino Ratio zugrundegelegt werden soll. Wird beispielsweise die jährliche Sortino Ratio berechnet und der Input PeriodsBack auf 4 eingestellt, so wird die Sortino Ratio auf Basis von vier Jahren historischer Jahreserträge errechnet. Der Parameter PeriodsBack kann -1 sein oder jede positive ganze Zahl größer 3. Wird die Einstellung -1 verwendet, erhält Tradesignal den Befehl, die gesamte im Chart geladene Kurshistorie als Kalkulationsbasis zu verwenden. Die Standardeinstellung für den Input beträgt 10.
  • 04. Smooth
    Wird dieser Input auf FALSE gesetzt, wird die der rohe Sortino Indikator berechnet, während TRUE (Standardeinstellung) der Berechnung einer geglätteten Version dient. Die Notwendigkeit der Glättung basiert auf der Tatsache, dass die rohe Sortino in der Regel extrem volatil und erratisch ausfallen kann, weil der Nenner in der Formel bei Null oder nahe Null liegen kann, was zu einem
    sprunghaften Anstieg der Sortino führt und diese für Praxiszwecke unbrauchbar werden lässt. Genauer gesagt weist die rohe Sortino wiederkehrende Spikes auf, deren Abstand von der Wahl der Periode abhängt (dies ist formelbedingt und damit korrekt). Es kann also vorkommen, dass die rohe Sortino Ratio für einen Bar z.B. 3 beträgt und im nächsten Bar auf z.B. 100 ansteigt.
    Die geglättete Version der Sortino Ratio umgeht dieses Problem, indem sie sowohl im Zähler als auch im Nenner einen einfachen gleitenden Durchschnitt mit der Periode SP einsetzt.
  • 05. RRR
    Dieser Input dient zur Eingabe der erforderlichen Jahresrendite in Prozent, d.h. den Mindestertrag für ein Investment. Standardmäßig ist dieser Input auf 0 voreingestellt.

Der Sortino Ratio Indikator zeigt, wie sich diese Kennzahl im Zeitablauf entwickelt. Abbildung 4a zeigt ein Beispiel aus der Praxis. Dort zu sehen ist die Adidas-Aktie mit der Handelsstrategie „Accelerator“, der Kapitalkurve in der Mitte sowie der Verlauf des Sortino Ratio Indikators (blau).

ABB. 4A: ANWENDUNG DES SORTINO RATIO INDIKATORS AUF EINEN EINZELWERT.

Der Sortino Ratio Indikator zeigt den Verlauf der Sortino Ratio im Zeitablauf (siehe unterer Subchart). In vorliegenden Fall ist die SortinoPeriode auf 21 eingestellt. Da ein Tageschart benutzt wird, bedeutet dies, dass eine monatliche Sortino Ratio berechnet wird.

ABB. 4B: EINSTELLUNGEN DES SORTINO INDIKATORS.

Der Sortino Ratio Indikator kann mithilfe mehrerer Inputs individuell eingestellt werden.

ABB. 4C: PERFORMANCE REPORT.

Der Sortino Ratio Indikator des zugrunde liegenden Basiswerts kann im Performance Report eingesehen werden.

Der Sortino Ratio Indikator kann selbstverständlich auch bei der Kapitalkurve eines Portfolios eingesetzt werden, er wird dann allerdings nicht als Subchart dargestellt, die Sortino-Werte für jedes Wertpapier lassen sich in der Portfolio-Tabelle (Kolumne „Sortino Ratio Indikator“) ablesen (siehe Abb. 5a). Die aktuelle Sortino Ratio für das Gesamtportfolio ist in der Performance-Statistik (Sortino_Global) enthalten.

WICHTIGE ANMERKUNGEN:

  • 01. Der Sortino Ratio Indikator wird berechnet, wenn die Kapitalkurve der zugrundeliegenden Handelsstrategie immer positiv ist. Weist sie dagegen zu irgend einem Zeitpunkt einen negativen Wert auf, wird die Berechung der Sortino Ratio gestoppt und der Wert von Global_Sortino beträgt 0.
  • 02. Bei Verwendung der geglätteten Version des Sortino Indikators können sehr hohe (oder n/a) Werte auftreten, wenn der Input SortinoPeriod sehr klein gewählt wird. Dies ist zu erwarten, wenn die Kapitalkurve des Handelssystems in der Anfangsphase sehr profitabel ist.

ABB. 5A: EINSATZ DES SORTINO RATIO INDIKATORS IM PORTFOLIO.

In der farblich markierten Spalte der Portfolio-Tabelle werden die Werte des Sortino Ratio Indikators für jeden Einzelwert angezeigt.

ABB. 5B: SORTINO RATIO IM PERFORMANCE REPORT.

Der aktuelle Wert der Sortino Ratio des gesamten Portfolios kann in der ersten Zeile des Performance-Reports abgelesen werden und beträgt 0,243.

Das war’s für heute. Take care, take profit und “Eις το επανιδείν”.
Giorgos Siligardos

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